Antwoorden bij de kersthersenkrakers

Sint-Oedenrode - Tijdens de kerstdagen kon u dank zij het mooie weer gelukkig ook even naar buiten om een stukje te wandelen of fietsen. Maar de avonden waren lang genoeg om de hersenen te kraken op de kersthersenkrakers van dit jaar. Vandaag de antwoorden op de kersthersenkrakers van vorige week.

Kromming van de aarde
Dat de aarde niet plat is, maar een bol, is voor de meesten van ons wel duidelijk. Als je in vliegtuig zit, kun je wel iets van die bolling zien. Maar ook in ons vlakke land is de bolling van de aarde al best wel behoorlijk. Stel je boort een tunnel in een rechte lijn van Maastricht naar Groningen (afstand 269 kilometer). We gaan er voor het gemak vanuit dat Maastricht en Groningen beiden even ver boven de zeespiegel liggen en dat de omtrek van de aarde in alle richtingen 40.000 kilometer bedraagt. Hoe diep zou die tunnel dan op het diepste punt onder de grond liggen?

Om deze vraag te beantwoorden, maak je het jezelf eenvoudig door eerst een schets te maken om je een beeld te vormen. In die schets zijn vijf punten van belang, namelijk, Maastricht (M), Groningen(G), het middelpunt van de aarde(C), het midden van de tunnel(m1) en het punt recht erboven(m2). Om de hoek a tussen Maastricht, het middelpunt van de aarde en Groningen te berekenen moet je de afstand tussen de beide steden delen door de omtrek van de aarde en dat vermenigvuldigen met 360°. Uit die berekening blijkt dat de hoek a 2,421°C is. Dat betekent dat de hoek tussen Maastricht, het middelpunt van de aarde en het midden van de tunnel 1,2105° bedraagt. Met de cosinus van deze hoek en de straal van de aarde (40.000/ 2pi) = 6366,198 km., kun je de afstand van het middelpunt van de aarde tot aan de tunnel uitrekenen. Dat is 6364,777 km. Het verschil tussen de straal van de aarde en de afstand tot aan de tunnel bedraagt 1,421 km. De tunnel ligt in het midden en dat is in de buurt van Doesburg aan de IJsel maar liefst 1421 meter onder de grond.

100 of 120 naar Veghel maakt het veel uit?
Sinds 1 maart van dit jaar mogen we overdag niet meer sneller dan 100 kilometer per uur rijden. Er van uitgaande dat je overal door kunt rijden, er geen verkeerslichten op rood staan, je de snelste weg neemt en dat je je overal netjes aan de snelheid houdt. We gaan er van uit dat je niet hoeft te versnellen en dat je ook niet hoeft af te remmen. Hoelang ben je dan overdag onderweg van het bestuurscentrum in Sint-Oedenrode naar het gemeentehuis in Veghel? Hoeveel zou het sneller gaan als je op de A50 nog steeds 120 kilometer per mocht rijden?

De snelste route zonder beperkingen is de route via de Eerschotsestraat. Dan ben je 9 minuten en 33 seconden onderweg. Via de Nijnselseweg en Oostelijke Randweg duurt het 15 seconden langer en ben je 9 minuten en 48 seconden onderweg. Duidelijk het langste ben je onderweg via de Schijndelseweg en Noordelijke Randweg. Dan duurt de rit 10 minuten en 23 seconden. Zou de maximumsnelheid nog 120 km per uur bedragen dan duurde elke rit 25 seconden korter.

Het is een kwestie van centen
Een wetenschapper werd door de koning uitgenodigd na het doen van een geweldige ontdekking voor zijn land. De koning vroeg hoe hij de wetenschapper kon belonen. Daarop antwoordde de wetenschapper het volgende: “Majesteit alleen de eer om voor u te mogen werken is al geweldig voor mij. Maar als u mij op de eerste van de maand één cent geeft en u geeft gedurende de dertig dagen die volgen mij elke dag evenveel centen als dat ik al van u heb ontvangen, dat hebt u mij rijkelijk beloond”.
De koning is verbaasd over de bescheidenheid van de wetenschapper, maar is de wetenschapper echt zo bescheiden? Op hoeveel centen of euro heeft de wetenschapper recht aan het einde van de maand?

Op de eerste van de maand krijgt de wetenschapper één cent van de koning. Op de tweede heeft de wetenschapper één cent in de hand en de koning geeft hem zoals beloofd nog één cent. Op de derde heeft de wetenschapper twee centen in de hand en wederom zoals beloofd krijgt hij er van de koning twee bij. Op de vierde dag geeft de koning de wetenschapper vier centen. Dit gaat zo door. Op de vijfde dag geeft de koning acht centen, op de zesde dag zestien centen. Uiteindelijk heeft de wetenschapper op de dertigste van de maand 5.368.709,12 euro op zak en moet de koning volgens afspraak nog een keer dat bedrag bij elkaar schrapen. Dan is de wetenschapper al lang multimiljonair met maar liefst 10.737.418,24 euro.

Touw om de aarde
We willen vanuit Rooi een touw om de aarde spannen in de richting oost-west, Op de evenaar is de omtrek van de aarde is zoals we weten 40.000 kilometer. We gaan er vanuit dat er geen bergen, rivieren, zeeën en oceanen zijn die ons hinderen. Hoe lang moet het touw zijn dat we nodig hebben en wat is het verschil als we dit doen op het meest noordelijke of meest zuidelijke puntje van de Rooi?

De parallellen dat zijn de lijnen op een globe en een landkaart die van west naar oost lopen (parallel aam de evenaar) zijn even lang als de cosinus van de hoek van de noorder- of zuiderbreedte X 40.000 km van de plaats op de aarde waar je je bevindt. Op de evenaar, 0° noorder-/zuiderbreedte, is de cosinus 1 en is de omtrek van de aarde in oost-westrichting 40.000 km. Op de noord en zuidpool 90° noorder-/zuiderbreedte is de omtrek van de aarde cosinus(90°) = 0 x 40.000 km. = 0 km, maar hoe zit het in Rooi? Het meest noordelijke punt van Rooi ligt aan de Eekhoorn op 51.6054°N. De cosinus is dan 0,621073. De lengte van het touw moet dan zijn 24.842,948 km. Zouden we op het zuidelijkste puntje van Rooi, vlakbij de brug over de Dommel aan de Planetenlaan in Breugel vertrekken, dan moeten we rekenen met een noorderbreedte van 51.5214°C. De cosinus is dan 0,6222. De lengte van het touw moet dan zijn 24.888,911km. Afhankelijk van waar je begint met je touw uit te rollen bedraagt het verschil maximaal 45,963 kilometer.

Water dat in Rijn bij Lobith binnen komt, uit hoeveel landen kan dat komen?
De Rijn komt bij Lobith vanuit Duitsland ons land binnen hebben we op school geleerd. Al dat water komt niet alleen uit Duitsland, want de Rijn ontspringt zoals we ook hebben geleerd in Zwitserland. Onderweg monden veel zijrivieren in de Rijn. Uit welke landen kan het water dat bij Lobith ons land binnen komt allemaal zijn gekomen?

De Rijn ontspringt in Zwitserland boven de Oberalpass op een hoogte van zo’n 2600 meter boven de zeespiegel en heet daar nog Voorrijn. Bij Reichenau in Graubünden voegt vanuit het zuiden de Achterrijn zich samen met de Voorrijn en vanaf dan heet de rivier Rijn of Alpenrhein. In die Achterrijn mondt onder andere de Ferrera uit, die op haar beurt weer water krijgt van de Lei, die vanuit Italië komt. Vanaf Reichenau kan het water in de Rijn dus uit zowel Zwitserland als Italië komen. Op haar weg naar het noorden vormt de Rijn vanaf Sargans de grens met Liechtenstein en even later de grens met Oostenrijk om dan in het Bodenmeer uit te monden. Het water in het Bodenmeer kan zijn oorsprong dan al uit vier landen hebben. Na het Bodenmeer stroomt de Rijn als Hochrhein richting Bazel en vormt daar de grens tussen Zwitserland en Duitsland en daarmee is er alweer een land meer, dat water aan de Rijn toevoegt. Vanaf Bazel vormt de Rijn, die hier Oberrhein heet de grens met Frankrijk en daarmee is het zesde land dat water via de Rijn naar de zee draagt een feit. Vanaf Bingen tot aan Keulen heet de Rijn dan Mittelrhein en passeert Koblenz waar de Moezel in de Rijn mondt. De Moezel ontspringt in Frankrijk en vormt tijdens een deel van haar reis de grens met Luxemburg waarmee het zevende land dat afwatert op de Rijn is geteld. Bij Wasserbillig in Luxemburg mondt de Sure in de Moezel en die rivier ontvangt via de Our die in België ontspringt een deel van haar water. Daarmee hebben we acht landen geteld die de Rijn voeden voordat die bij Lobith ons land binnen komt.

Hoe vaak kan de badkuip vol?
Een woning heeft een badkuip met een inhoud van 180 liter. De boiler in dat huis heeft een voorraad van 400 liter warm water met een temperatuur van 60°C. Hoe vaak kun je de badkuip vullen met water van 37°C, zonder dat de boiler opnieuw opgewarmd moet worden en wat is de temperatuur van het laatste bad als we dat ook helemaal vol laten lopen? We gaan er vanuit dat er geen warmte verloren gaat bij het vullen van het bad en dat het koud water een temperatuur heeft van 5°C

Om dit vraagstuk op te lossen moet je eerst een eerstegraadsvergelijking opstellen. Daarbij weten we dat we 400 liter water hebben van 60°C. Daar moeten we y liter water van 5°C bijmengen. Aan het einde hebben we dus 400 + y liter water van 37°C. Met deze gegevens stellen we de volgende vergelijking op:

400 X 60 + y X 5 = (y + 400) X 37; 24.000 + 5y = 14.800 +37y; -32y = -9200; y = -9200/-32;
y = 287,5 liter

Met dat gegeven vullen we de vergelijking weer in en komen dan tot de conclusie dat:
400 X 60 + y X 5 = (y + 400) X 37; 400 X 60 + 287,5 X 5 = 687,5 X 37; 687,5/180 = 3,81

We kunnen dus 3 baden vullen met water van 37°C. 

Om de temperatuur van het laatste bad te berekenen kijken we eerst hoeveel water van 60°C er nog in de boiler zit:

Om 687,5 liter water van 37°C te krijgen hebben 400 liter water van 60°C nodig. Dat betekent dat we voor 1 liter water van 37°C 0,5818 liter water van 60°C nodig hebben. Voor drie volle baden hebben we dus 540 X 0,5818 = 314,18 liter water van 60°C nodig. Dan is er nog 85,82 liter water van 60°C over.

De temperatuur van het laatste volle bad is:

85,82 X 60 + 94,18 X 5 = 180 X t; 180 X t= 5620,1; t = 31,22°C

Hoe waait de wind?
Op de bijgaande kaart met de luchtdrukverdeling in onze omgeving is te zien dat er ten noorden van ons land een lage drukgebied ligt. Uit welke richting komt de wind?

De wind draait altijd linksom om een lage drukgebied en in de situatie zoals op de luchtdrukkaart is aangegeven zal de wind uit het westen tot het westzuidwesten komen omdat de wind doorgaans zo’n dertig graden naar rechts afwijkt van de isobaren (lijnen van gelijke luchtdruk),